Enteros

 

Objetivos de Aprendizaje

·         Localizar enteros en la recta numérica.

·         Encontrar el valor absoluto de un número.

·         Encontrar el opuesto de un número.

 

Ya has trabajado con números en una recta numérica. Sabes cómo graficar números como 0, 1, 2, 3, etc. en la recta numérica. Existen otros tipos de números que pueden graficarse también. Veamos cómo se ven y donde se localizan en la recta numérica.

 

En matemáticas, a veces es útil hablar de grupos de cosas, que se llaman conjuntos. Los números pueden agruparse en conjuntos, y un número particular puede pertenecer a más de un conjunto.

 

Probablemente estés familiarizado con el conjunto de los números naturales, que también se llaman números contables. Estos son los números 1, 2, 3, etc. — los números que usamos para contar.

 

La siguiente es una ilustración de los números naturales graficados en la recta numérica.

 

 

La recta numérica continúa en ambas direcciones. El conjunto de números naturales sólo continúa a la derecha, por lo que puedes incluir el 6, 7, etc. pasando por los cientos, los miles, y más allá. ¡No caben todos en la figura!

 

Cuando se añade el 0 al conjunto de 1, 2, 3, etc., se forma el conjunto de los números enteros positivos. Estos se llaman “enteros” porque no tienen partes fraccionales. (Un turco para acordarte de lo que son los números enteros es pensar en la palabra entero, que significa que algo no está dividido.)

 

La siguiente ilustración muestra los números enteros positivos graficados en la recta numérica.

 

 

 

 

Cuando trabajas con algo como la temperatura, a veces quieres usar números que son menores que cero, que se llaman números negativos. Los números negativos se escriben usando el signo negativo, como en −1, −5, y −30. Estos se leen "menos uno," "menos cinco," y "menos treinta." (El negativo no debe leerse como "menos"; menos significa resta.)

 

Los números mayores que 0 se llaman números positivos y se pueden escribir sin el signo “+”. ¡Observa que el 0 no es negativo ni positivo!

 

Los números enteros son los números: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …. La siguiente ilustración muestra los números enteros graficados en la recta numérica. Los enteros incluyen el cero y continúan de derecha a izquierda.

 

 

 

¿A qué conjunto de números mostrados abajo pertenece el 0?   números naturales números enteros positivos números enteros   A) sólo a los números naturales B) sólo a los números enteros positivos C) a los números naturales y a los números enteros positivos D) sólo a los números enteros E) sólo a los números enteros positivos y a los números enteros   Mostrar/Ocultar Respuesta A) sólo a los números naturales Incorrecto. Los números naturales son 1, 2, 3, etc. No incluyen al 0. La respuesta correcta es los números enteros positivos y los números enteros.   B) sólo a los números enteros positivos Incorrecto. Si bien los números enteros positivos incluyen al 0, también los números enteros. La respuesta correcta es los números enteros positivos y los números enteros.   C) a los números naturales y a los números enteros positivos Incorrecto. Los números naturales son 1, 2, 3, etc. No incluyen al 0. La respuesta correcta es los números enteros positivos y los números enteros.   D) sólo a los números enteros Incorrecto. Si bien los números enteros incluyen al 0, también los números enteros positivos. La respuesta correcta es los números enteros positivos y los números enteros.   E) sólo a los números enteros positivos y a los números enteros Correcto. Los números enteros positivos y los números enteros incluyen al 0, pero los números naturales no.

 

 

 

La recta numérica siguiente muestra todos los números enteros entre e incluyendo el −5 y el 5. Observa que los enteros positivos están a la derecha: 1, 2, 3, etc. Y los enteros negativos están a la izquierda: −1, −2, −3, etc.

 

 

En la recta numérica, la distancia entre la posición de un número y el 0 se llama [valor absoluto].Para escribir el valor absoluto de un número, se usan líneas verticales (|) a cada lado del número. Por ejemplo, el valor absoluto de −3 se escribe |−3|.

 

Observa que la distancia siempre es positiva o 0.

 

|−3| = 3, porque −3 está a una distancia de 3 unidades de 0 y |3| = 3, porque 3 está a una distancia de 3 unidades de 0.

 

 

Aquí hay otros ejemplos.

 

 

 

 

 

Para localizar un entero en la recta numérica, imagina que te paras sobre el 0. Si el número es 0, ya estás ahí. Si el número es positivo, miras hacia la derecha — los números mayores que 0. Si el número es negativo, miras hacia la izquierda — números menores que 0. Entonces, caminas el número de unidades igual al valor absoluto del número.

 

 

 

 

¿Qué punto representa el −2 en la recta numérica?   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. Este punto está a 4 unidades hacia la izquierda del 0, por lo que representa −4. El punto que representa −2 está a dos unidades a la izquierda del 0. El punto B es el correcto.   B) Correcto. El punto B está a 2 unidades a la izquierda del 0, por lo que representa el −2.   C) Incorrecto. Este punto está a 1 unidad a la izquierda del 0. por lo que representa el −1. El punto que representa el −2 está a 2 unidades a la izquierda del 0. El punto B es el correcto.   D) Incorrecto. Este punto está a 1 unidad a la izquierda del 0. por lo que representa al 1. Un número negativo debe estar a la izquierda del 0. El punto que representa el −2 está a 2 unidades a la izquierda del 0. El punto B es el correcto.   E) Incorrecto. Este punto está a 2 unidades a la derecha del 0. Un número negativo debe estar a la izquierda del 0. El punto que representa el −2 está a 2 unidades a la izquierda del 0. El punto B es el correcto.

 

 

 

También habrás notado que, excepto por el 0, los enteros vienen en pares de números positivos y negativos: 1 y −1, 3 y −3, 72 y −72, etc. Cada número es el opuesto del otro número en el par: 72 es el número opuesto del −72, y −72 es el número opuesto del 72.

 

Un número y su opuesto están a la misma distancia del 0, por lo que tienen el mismo valor absoluto.

 

|72| = 72, y |−72| = 72

 

El conjunto de los enteros son todos los números enteros positivos y sus opuestos.

 

 

¿Cuál es el opuesto de −29?   Mostrar/Ocultar Respuesta Respuesta: El opuesto de −29 es 29.

 

 

 

Algunos números son números naturales (1, 2, 3, ...) o números enteros positivos (0, 1, 2, 3, ...). Los números enteros positivos pertenecen al conjunto de los números enteros. Hay otros enteros que son los opuestos de los números enteros positivos (−1, −2, −3, ...). Estos números negativos están a la izquierda del 0 en la recta numérica. Los enteros son todos los números enteros positivos con sus opuestos. El valor absoluto de un número es su distancia con el 0 en la recta numérica. Los valores absolutos son siempre positivos o 0.