Introducción fracciones y números mixtos

 

Objetivos de aprendizaje

·         Identificar el numerador y el denominador de una fracción.

·         Representar una fracción como parte de un entero o parte de un conjunto.

 

 

Muchos problemas matemáticos tratan con números enteros, que se usan para contar unidades enteras de cosas. Por ejemplo, puedes contar estudiantes en un salón de clases y el número de billetes de a dólar. Pero necesitas otro tipo de números para describir unidades que no son enteras. Por ejemplo, un acuario puede estar parcialmente lleno. Un grupo puede tener una junta, pero sólo algunos miembros están presentes

 

Las fracciones son números usados para referirse a sólo una parte de la unidad. Esto incluye mediciones que no se pueden escribir con números enteros. Por ejemplo, el ancho del papel de un cuaderno es mayor que 8 pulgadas pero menor que 9 pulgadas. La parte que es mayor a 8 pulgadas se escribe como una fracción. Vamos a investigar cómo las fracciones se pueden escribir y usar para representar cantidades que son partes de una unidad.

 

 

Una unidad puede dividirse en partes iguales. En el ejemplo siguiente, un rectángulo ha sido dividido en ocho cuadrados iguales. Cuatro de estos cuadrados han sido sombreados.

 

 

El área sombreada puede representarse como una fracción. Una fracción se escribe verticalmente con dos números con una línea entre ellos.

El denominador (el número inferior) representa el número de partes iguales que conforman la unidad. El numerador (el número superior) describe el número de partes que estás representando. Entonces, regresando a nuestro ejemplo, el rectángulo ha sido dividido en 8 partes iguales, y 4 de ellas han sido sombreadas. Puedes usar la fracción  para describir la parte sombreada de la unidad.

 

← El numerador nos dice cuántas partes han sido sombreadas.   ← El denominador nos dice cuántas partes se necesitan para completar la unidad.

 

 

 

El modelo de rectángulo mostrado anteriormente provee una introducción básica a las fracciones. Sin embargo, ¿qué haces en situaciones que no pueden modelarse fácilmente sombreando una figura? Por ejemplo, piensa en la siguiente situación:

 

Marc trabaja como Gerente de Calidad en una planta automotriz. Inspecciona en una hora 10 carros; de los cuales  pasan la inspección.

 

En éste caso, 10 carros conforman el grupo completo, Cada carro se representa con un círculo, como se muestra a continuación.

 

 

Para representar  de todo el grupo, necesitas primero dividirlo en 5 partes iguales. (Sabes esto porque te lo dice el denominador de la fracción, que es 5.)

 

 

Para representar , encierra en un círculo 4 de las partes iguales.

 

 

Aquí hay otro ejemplo. Imagina que Aneesh está armando un rompecabezas hecho de 12 piezas. Al principio ninguna de las piezas han sido puestas en el rompecabezas. Esto significa que  del rompecabezas está completo. Aneesh arma cuatro piezas. El rompecabezas ahora está  completo. Después, ella añade otras 4 piezas. Ahora hay conectadas ocho piezas de 12 en total. Esto se escribe como . Finalmente, Aneesh añade otras 4 piezas. El rompecabezas está completo, usando todas las 12 piezas. La fracción se escribe como .

 

 

Nota que el número en el denominador no puede ser cero. El denominador te dice cuántas partes conforman la unidad. Por lo que si es cero, entonces no hay partes y por lo tanto no hay nada.

 

El numerador sí puede ser cero, porque te dice cuántas partes estás describiendo. Nota que en el ejemplo del rompecabezas usaste la fracción  para representar el estado cuando el rompecabezas no tenía piezas armadas todavía.

 

Las fracciones también pueden usarse para analizar datos. En la tabla siguiente, 3 de 5 lanzamientos de una moneda resultan en cara, y 2 de esos 5 resultan en cruz. Del total de lanzamientos de la moneda, la porción que resultó en caras se puede escribir como . Y la porción que resultó en cruces se puede escribir como .

 

 

 

Sophia, Daphne, y Charlie participarán en una carrera de relevos para recabar dinero para una organización benéfica. Primero, Sophia correrá 2 millas. Luego, Daphne correrá 5 millas. Finalmente, Charlie terminará la carrera corriendo 3 millas. ¿Cuál es la fracción de la carrera que correrá Daphne?   A) 5 millas   B)   C)   D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) 5 millas Incorrecto. Daphne correrá 5 millas, pero eso no representa la parte fraccional de la carrera. Para encontrar la fracción, primero necesitamos la distancia total de la carrera y la obtenemos sumando las distancias que los tres van a a correr (2 + 5 + 3 = 10). Entonces consideramos la distancia que va a correr Daphne. La respuesta correcta es .   B) Correcto. La carrera completa mide 10 millas, y Daphne va a correr 5 millas. Esto significa que ella correrá  de la carrera.   C) Incorrecto. Para encontrar la fracción, primero necesitamos la distancia total de la carrera y la obtenemos sumando las distancias que los tres van a a correr (2 + 5 + 3 = 10). Entonces consideramos la distancia que va a correr Daphne. La respuesta correcta es .   D) Incorrecto. Para encontrar la fracción, primero necesitamos la distancia total de la carrera y la obtenemos sumando las distancias que los tres van a a correr (2 + 5 + 3 = 10). Entonces consideramos la distancia que va a correr Daphne. La respuesta correcta es .

 

 

 

El concepto de “partes de la unidad” puede modelarse con rebanadas de pizza. Por ejemplo, imagina una pizza cortada en 4 pedazos, y alguien se come 1 rebanada. Ahora, de la pizza ha desaparecido y quedan  de pizza. Nota que ambas fracciones tienen un denominador de 4, lo que se refiere al número de rebanadas en las que se ha cortado la pizza completa.

 

 

 

 

 

 

 

 

Puedes usar una fracción para representar la cantidad en un vaso. Ésta taza de medida está llena con  de líquido. Observa que si la taza estuviera completamente llena, serían  .

 

 

 

También puedes usar fracciones para medir la longitud, alto o ancho de algo que no es una unidad entera. Usando una regla de 12 pulgadas, puedes medir una concha de 6 pulgadas. Sabemos que 12 pulgadas son igual a 1 pie. Entonces, la longitud de la concha es  de un pie; la regla de 12 pulgadas es la “unidad” de medida, y la longitud de la concha es la “parte.”

 

 

 

¿Qué fracción representa la porción sombreada de la figura?   A)   B)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. El número total de partes que conforman la unidad, 8, son el denominador, que es el número debajo de la barra de fracción. El número de partes que están sombreadas, 7, es el numerador, que es el número encima de la barra de fracción. La respuesta correcta es .   B) Correcto. El número total de partes que conforman la unidad, 8, son el denominador (el número debajo de la barra de fracción). El número de partes que están sombreadas, 7, es el numerador (el número encima de la barra de fracción).

 

 

 

Las fracciones se usan para representar las partes de una unidad. Puedes usar fracciones para describir, sustancias, cantidades, o diagramas que no están completas. También puedes usar fracciones para describir el número de personas y objetos que no completan un grupo. Las fracciones se escriben con un numerador y un denominador. El numerador (sobre la barra de fracción) nos dice el número de partes que estamos describiendo, y el denominador (debajo de la barra de fracción) nos dice el número de partes que conforman la unidad.