Sumando números enteros y aplicaciones
Objetivos de aprendizaje
· Sumar números enteros sin reagrupación.
· Sumar números enteros con reagrupación.
· Encontrar el perímetro de un polígono.
· Resolver problemas de aplicación usando la suma.
Introducción
Al proceso de encontrar el número total de dos o más cantidades se le llama suma. Se utiliza la suma para encontrar la distancia total que viajas si la primera distancia es de 1,240 millas y la segunda distancia es 530 millas. Los dos números a sumar, 1,240 y 530, se llaman sumandos. La distancia total, 1,770 millas, es la suma.
La suma de números con más de un dígito requiere entender el concepto de valor de posición. El valor de posición de un dígito es el valor basado en su posición en el número. En el número 492, el 4 está en el lugar de las centenas, el nueve está en el lugar de las decenas, y el 2 está en el lugar de las unidades. Puedes usar la recta numérica para sumar. En el ejemplo siguiente, las líneas azules representan dos cantidades, 15 y 4, que están siendo sumadas. La línea roja representa la cantidad resultante.
| Ejemplo | ||
| Problema | 15 + 4 = ? | |
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| En la recta numérica, la línea azul se extiende por 15 unidades, representando el número 15. La segunda línea azul muestra que si sumas otras 4 unidades, el resultado es el número 19.
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Respuesta 15 + 4 = 19 |
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Puedes resolver el mismo problema sin usar la recta numérica, sumando verticalmente. Cuando sumas números con más de 1 dígito, es importante alinearlos de acuerdo con su valor de posición, como se muestra en el siguiente ejemplo. Debes sumar las unidades con las unidades, las decenas con las decenas, las centenas con las centenas, etc.
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| Ejemplo | |||||
| Problema | 15 + 4 |
| = | ? |
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1 5 + 4
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Como el 5 y el 4 tienen el mismo valor de posición, asegúrate de que están alineados cuando los sumas.
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| 1 5 + 4 9 | Primero, suma los dígitos de las unidades (los números en la derecha). Ésta suma, va en el lugar de las unidades del resultado.
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| 1 5 + 4 1 9 | Luego, suma los dígitos de las decenas y pon la suma en el lugar de las decenas del resultado. En este caso, no hay decenas en el segundo número, por lo que el resultado es igual que las decenas del primer número (1).
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| Respuesta 15 + 4 = 19 |
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Esta estrategia de alinear los números también es efectiva para sumar series de números.
| Ejemplo | |||
| Problema | 1 + 2 + 3 + 2 | = | ? |
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1 2 3 + 2 8 | |||
| Respuesta 1 + 2 + 3 + 2 = 8 | |||
Cuando sumamos números enteros, el valor de posición sólo puede contener un dígito. Si la suma de los dígitos en el valor de posición es mayor que 10, debes reagrupar el número de decenas en el siguiente valor de posición.
Cuando estás sumando, debes asegúrate de alinear los dígitos de acuerdo con su valor de posición, como en el ejemplo siguiente. Cuando reagrupas, escribe el dígito reagrupado sobre el dígito que le corresponde en el siguiente valor a la izquierda (más alto) y súmalo a los números debajo de él.
| Ejemplo | ||||
| Problema | 45 + 15 | = | ? |
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| 1 45 + 15 0
1 45 + 15 60 | Suma las unidades. Es necesario reagrupar. La suma de 5 y 5 es 10. Esto es 1 decena y 0 unidades. Escribe la cantidad de unidades (0) en el lugar de las unidades y escribe la decena sobre el lugar de las decenas encima del 4.
Suma las decenas, 1 + 4 + 1 son 6 decenas. La suma final es 60. | |||
| Respuesta 45 + 15 = 60 |
| |||
Debes primero sumar los dígitos en las unidades, luego los dígitos en las decenas y así sucesivamente, de derecha a izquierda.
| Ejemplo | ||
| Problema | 4,576 + 698 = ? | |
| 4,576 + 698
1 4,576 + 698 4
11 4,576 + 698 74
1 11 4,576 + 698 274
1 11 4,576 + 698 5,274
| Primero, escribe el problema con un sumando arriba del otro. ¡Asegúrate que los valores de posición queden alineados!
Suma los números en el lugar de las unidades. Como la suma es 14, escribe el valor (4) en el lugar de las unidades del resultado. Escribe el 1 en el lugar de las decenas arriba del 7.
Suma los números en el lugar de las decenas. Como la suma es 17, reagrupa 17 decenas como 1 centena y 7 decenas. Escribe 7 en el lugar de las decenas del resultado y escribe 1 centena arriba del lugar de las centenas, sobre el 5.
Suma los números en el lugar de las centenas, incluyendo el 1. Una vez más, la suma resulta en más de un dígito. Reagrupa 12 centenas como mil y 2 centenas Escribe 2 en el lugar de las centenas del resultado y 1 sobre el 4, en el lugar de los millares.
Suma los números en el lugar de los millares, incluyendo el 1. El resultado final es 5,274. | |
| Respuesta 4,576 + 698 = 5,274 |
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Sumando números usando el método de sumas parciales
Otra forma de sumar es el método de sumas parciales. En el ejemplo siguiente, se calcula la suma de 23 + 46 utilizando el método de sumas parciales. En éste método, sumas todos los números en el mismo valor de posición y guardas sus valores (no sólo un dígito). Una vez que has hecho esto para cada valor de posición, los sumas todos.
| Ejemplo | |||||||||
| Problema | 23 + 46 = ? |
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Paso 1: Suma de Decenas
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Empecemos sumando los valores en la posición de las decenas. Nota que los dígitos en las decenas están resaltados, y a la derecha, reescribimos los valores como 20 y 40.
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| Paso 2: Suma de Unidades
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Sumamos los valores en el lugar de las unidades
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| Paso 3: Suma Total
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Finalmente, sumamos los dos números resultantes. | ||||||||
| Respuesta 23 + 46 = 69 |
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En el siguiente ejemplo se suman tres números. Nota que ahora el valor más alto es el de las centenas, por lo que las sumamos antes que las decenas. (Puedes sumar en el orden que prefieras.) También nota que en el Paso 3, el valor en la columna de las unidades para 350 es cero, pero de todos modos debes sumarlo para asegurarte que todo se toma en cuenta.
| Ejemplo | ||||||||||||||||||||||||||
| Problema | 225 + 169 + 350 = ? |
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Paso 1: Suma de Centenas
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Suma primero los valores representados por los dígitos en el lugar de las centenas. El resultado de ésta suma es 600.
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| Paso 2: Suma de Decenas
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Ahora, suma los valores en el lugar de las decenas. La suma es 130.
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Paso 3: Suma de Unidades
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Suma los valores en el lugar de las unidades. La suma es 14.
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| Paso 4: Suma Total
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Ahora, tienes una suma para cada valor de posición. Suma todos los sumandos, lo que te da el valor final de 744.
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| Respuesta 225 + 169 + 350 = 744 |
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| Una compañía local construyó un área de juegos en un parque. Le tomó 124 horas de planeación. 243 horas de preparar el sitio, y 575 horas construir los juegos. Encuentra el número total de horas que la compañía tardó en el proyecto.
A) 937 horas
B) 812 horas
C) 742 horas
D) 942 horas
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Cuando sumas números con varios dígitos, utiliza el método de sumas parciales o cualquier método que prefieras.
Un polígono es una figura geométrica cerrada de muchos lados, donde cada lado es un segmento de línea recto. Los triángulos, rectángulos, y pentágonos son polígonos, pero un círculo o un semicírculo no lo es. El perímetro de un polígono es la distancia alrededor del polígono. Para encontrar el perímetro de un polígono, se suman las longitudes de sus lados, como en el ejemplo siguiente.
| Ejemplo | ||
| Problema | El lado de un cuadrado tiene una longitud de 5 cm. Encontrar el perímetro. |
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Dibuja el polígono y marca las longitudes de sus lados. Como todos los lados de un cuadrado son iguales, cada lado mide 5 cm. | |
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5 5 5 + 5 20
Respuesta El perímetro es 20 cm. |
Suma las longitudes de cada lado. | |
La clave para resolver un problema de un polígono es identificar correctamente la longitud de sus lados. Una vez que conoces sus longitudes, las sumas de la misma forma que cualquier problema de suma.
| Ejemplo | ||
| Problema | Una compañía planea construir un edificio. A continuación se muestra un diagrama ilustrando la forma de la superficie del edificio. La longitud de cada lado aparece en el diagrama. Las medidas para cada lado están en pies. Encuentra el perímetro del edificio.
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| 50 20 20 10 10 40 40 + 30 220
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Suma las longitudes de cada lado, asegurándote de alinear los números de acuerdo con su valor de posición. | |
| Respuesta El perímetro es 220 pies. | ||
| Encontrar el perímetro del trapezoide en pies.
a) 2,200 pies
b) 1,200 pies
c) 200 pies
d) 3,200 pies
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La suma es útil para muchos tipos de problemas. Cuando ves un problema escrito con palabras, busca las palabras clave que te indican que debes sumar números
| Ejemplo | ||||||||||||||||||||||||||||
| Problema | Una mujer con un puesto en el mercado tiene 321 papayas, 45 duraznos, y 213 mangos. ¿Cuántas piezas de fruta en total tiene la mujer en su puesto? | |||||||||||||||||||||||||||
| 321 45 + 213 | Las palabras “cuántas… en total” sugieren que debes sumar los números de los diferentes tipos de frutas.
Utiliza el método que prefieras para sumar los números. A continuación, se usa el método de sumas parciales. | |||||||||||||||||||||||||||
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Paso 1: Suma de Cientos
Paso 2: Suma de Decenas
Paso 3: Suma de Unidades
Paso 4: Suma Total
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Suma primero los números representados por los dígitos en el lugar de las centenas. El resultado es 600.
Luego, suma los números en el lugar de las decenas. El resultado es 70.
Suma los números en las unidades.
Suma los tres resultados anteriores. La suma final es 579.
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| Respuesta La mujer tiene en su puesto 579 piezas de fruta. | ||||||||||||||||||||||||||||
| Ejemplo | ||
| Problema | Lynn tiene 23 CDs de rock, 14 CDs de música clásica, 8 CDs de country, y 6 de la banda sonora de películas. ¿Cuántos CDs tiene en total? | |
| 23 14 8 + 6 | Las palabras “cuántos… en total” sugieren que la suma es la forma de resolver éste problema.
Para averiguar cuántos CDs tiene Lynn, necesitas sumar el número de CDs de cada estilo de música. | |
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| 2 23 14 8 + 6 51 | Usa el método que prefieras para encontrar la suma de los números. | |
| Respuesta Lynn tiene 51 CDs. |
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Las siguientes frases aparecen en problemas que requieren la suma.
| Frase | Problema de ejemplo |
| Añadir | Jonah planea un viaje de Boston a New York City. La distancia es de 218 millas. Su hermana quiere que pase por Springfield. Massachusetts a visitarla. Jonah sabe que esto añadirá 17 millas a su viaje. ¿Cuál es la distancia total si decide visitar a su hermana? |
| Más | Carrie rentó un DVD y lo regresó un día tarde. La tienda le cobró $5 por la renta de dos días, más $3 por el retraso. ¿Cuánto debe pagar Carrie por la renta? |
| Aumentar | Un dato importante para jugadores de football en posición ofensiva es la carga. En cuatro juegos, un jugador cargó 736 yardas. En otros 2 juegos, el número de yardas cargadas por el jugador aumentó 352 yardas. ¿Cuántas yardas cargó el jugador en los seis juegos? |
| Más que | Lavonda subió 38 fotos a su perfil de red social. Chris subió al suyo 27 fotos más que Lavonda. ¿Cuántas fotos subió Chris? |
| Ejemplo | |
| Problema | Lena planea un viaje desde su casa en Amherst al Museo de Ciencias en Boston. El viaje es de 91 millas. Debe tomar un desvío que añade 13 millas a su viaje. ¿Cuál es la distancia total? |
| La palabra “añade” sugiere que para resolver éste problema hay que sumar.
Para encontrar la distancia total, necesitas sumar las dos distancias.
9 1 + 1 3 1 0 4 | |
| Respuesta La distancia total es de 104 millas. | |
Al resolver un problema, es útil buscar palabras que impliquen la operación que se debe usar. Busca las palabras clave en el siguiente problema que te den pistas de cómo resolverlo.
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Una ciudad fue golpeada en Diciembre por un brote de una cepa nueva de gripe. Para prevenir otro brote, 3,462 personas fueron vacunadas en Enero contra la nueva cepa. En Febrero, otras 1,298 fueron vacunadas. ¿Cuántas personas en total recibieron vacuna en esos dos meses?
a) 2,164
b) 4,760
c) 4,660
d) 4,750
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Dibujar un diagrama para resolver problemas es muy útil en ingeniería, deportes, y arquitectura.
| Ejemplo | ||
| Problema | Un entrenador les dice a sus atletas que corran una vuelta alrededor de un campo de futbol. El largo del campo es de 100 yardas, mientras que el ancho es de 60 yardas. Encuentra la distancia total que cada atleta debe correr para completar una vuelta alrededor del perímetro del campo. | |
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| Las palabras “distancia total” y “perímetro” te dicen que sumes.
Dibuja el campo de futbol con las distancias de cada uno de sus lados para que puedas encontrar el perímetro.
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| 1 100 100 60 + 60 20
1 100 100 60 + 60 320
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Hay un cero en el lugar de las unidades, y la suma de 6 y 6 en las decenas resulta en 12. Coloca 2 decenas en su lugar correspondiente en la respuesta, y reagrupa 10 decenas como una centena.
Al sumar 1 centena con los otros dígitos en el lugar de las centenas, resulta un 3 en el lugar de las centenas de la respuesta. | |
| Respuesta Cada atleta tendrá que correr 320 yardas. | ||
Sumario
Puedes sumar números con más de un dígito utilizando cualquier método, incluyendo el de sumas parciales. Algunas veces cuando sumas, puedes necesitar reagrupar al siguiente valor mayor del valor de posición. Reagrupar consiste en agrupar unidades en grupos de decenas, agrupar decenas en grupos de centenas, etc. El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de cada uno de sus lados.
