Sumando y Restando Polinomios

 

Objetivo de Aprendizaje

·         Sumar y restar polinomios

 

 

Sumar y restar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números. Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.

 

 

Sumar polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Los siguientes son ejemplos de términos semejantes y no semejantes:

 

 

 

Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes. La Propiedad Distributiva es la razón por la que podemos hacer esto. Echa un vistazo al ejemplo de abajo para que veas que está bien sumar y restar los coeficientes de los términos comunes:

 

 

 

Acabamos de ver cómo sumar dos monomios que tienen términos comunes. También podemos aplicar las propiedades de los números cuando sumamos polinomios. Para sumar polinomios, reorganiza la expresión juntando los términos comunes para combinarlos más fácilmente:

 

 

 

El procedimiento es el mismo cuando sumamos polinomios que contengan coeficientes negativos o resta como se muestra abajo:

 

 

 

Hasta ahora, hemos sumado polinomios leyendo de izquierda a derecha sobre la misma línea. Algunas personas prefieren organizar su trabajo verticalmente, porque les es más fácil asegurarse que están combinando términos semejantes. El proceso de sumar los polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo de abajo muestra este método "vertical" de sumar polinomios:

 

 

Algunas veces en un arreglo vertical, podemos alinear cada término debajo de su semejante, como hicimos en el ejemplo de arriba. Pero otras veces no queda tan ordenado. Cuando no existe un término semejante para cada término, quedará un lugar vacío en el arreglo vertical.

 

 

 

 

Restar polinomios también implica identificar y combinar términos comunes. Recuerda que el signo de resta enfrente de los paréntesis es como el coeficiente de -1. Cuando restamos, podemos distribuir (-1) a cada uno de los términos en el segundo polinomio y luego sumar los dos polinomios. Veamos un ejemplo:

 

 

 

Cuando los polinomios incluyen muchos términos, puede ser fácil perder la noción de los signos. Sé muy cuidadoso de transferirlos correctamente, especialmente cuando restas un término negativo.

 

 

Al igual que con las operaciones enteras, la experiencia y la práctica hacen cada vez más fácil sumar y restar polinomios.

 

 

 

Resuelve. (4a + 5by + 7b) – (8a + 3b + 2b2y)   A) -4a + 3b2y  + 4b   B) -4a + 10b + 5by + 2b2y   C) -4a + 4b + 5by – 2b2y   D)  12a + 5by – 2b2y  + 10b   Mostrar/Ocultar la Respuesta A) Incorrecto. 5by y 2b2y no pueden ser combinados porque no son términos comunes. La respuesta correcta es C) -4a + 4b + 5by – 2b2y.   B) Incorrecto. Cada término en el segundo polinomio debe ser restado del primero polinomio, no sólo el primero. La respuesta correcta es C) -4a + 4b + 5by – 2b2y.   C) Correcto. 4a – 8a + 5by + 7b – 3b – 2b2y = -4a + 4b + 5by – 2b2y   D) Incorrecto. El segundo polinomio debe restarse, no sumarse, al primer polinomio. La respuesta correcta es C) -4a + 4b + 5by – 2b2y.

 

 

 

Cuando sumes o restes polinomios, busca términos semejantes, que son los términos que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia. Usa la Propiedad Conmutativa de la Suma para reagrupar los términos en una expresión y formar conjuntos de términos semejantes. Los términos semejantes se combinan sumando o restando los coeficientes mientras que las variables y los exponentes se mantienen.

 

Los polinomios no son considerados simplificados hasta que todos los términos comunes han sido combinados.