Multiplicación de radicales con varios términos

 

Objetivo de aprendizaje

·         Multiplicar y simplificar expresiones radicales que contienen más de un término.

 

 

Cuando multiplicamos expresiones radicales de varios términos es importante seguir la propiedad distributiva de la multiplicación, del mismo modo que al multiplicar expresiones regulares que no son radicales.

 

Los radicales siguen las mismas reglas matemáticas que los números reales. Entonces, aunque la expresión  se ve distinta a , la puedes tratar de la misma manera.

 

 

Veamos cómo aplicar la Propiedad Distributiva. Primero hagamos un problema con la variable a, y luego resolveremos el mismo problema reemplazando a con .

 

 

 

 

 

 

Las respuestas a los dos problemas previos deben parecerte similares. La única diferencia es que en el segundo problema,  ha reemplazado a la variable a (y  ha reemplazado a a²). El proceso de multiplicación es muy similar en ambos problemas.

 

En los siguientes dos ejemplo, cada término contiene un radical

 

 

 

 

 

 

En todos estos ejemplos, la multiplicación de radicales ha mostrado el siguiente paterno . Entonces, sólo después de multiplicar, algunos radicales han sido simplificados — como en el último problema. Después de que hayas trabajado un poco más con expresiones radicales, podrás sentirte cómodo al identificar cantidades como  sin tener que pasar por el paso intermedio de encontrar que . Pero en el resto de los ejemplos siguientes, se muestran todos los pasos.

 

 

Multiplica y simplifica.   A) B) C) D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Correcto. Al multiplicar  por  y , encuentras que es igual a , o .   B) Incorrecto. , pero en qué se simplifica ? La respuesta correcta es .   C) Incorrecto. Restaste , y luego multiplicaste por . Recuerda que no puedes restar radicales a menos que los índices y los radicandos sean iguales. La respuesta correcta es .   D) Incorrecto. Este es el producto correcto, pero no está simplificado. Busca cuadrados que estén dentro de  y . La respuesta correcta es .

 

 

 

Algunas veces, las expresiones radicales aparecen en binomios. En estos casos, sigues las reglas de la multiplicación de binomios — pero es muy importante que seas preciso y sigas una estructura cuando multipliques términos diferentes.

 

Como un recordatorio, aquí está el proceso de multiplicación de binomios. Si usas la expresión “FOIL” (First, Outside, Inside, Last) para ayudarte a establecer el orden en el que los términos deben ser multiplicados, también la puedes usar aquí.

 

 

 

 

Aquí está el mismo problema, con  reemplazando la variable x.

 

 

 

 

La multiplicación funciona de la misma manera en ambos problemas; sólo debes poner atención al índice del radical (esto es, si las raíces son cuadradas, cúbicas, etc.) cuando multiplicas expresiones radicales.

 

Multiplicando expresiones radicales binomiales   Para multiplicar expresiones radicales, usa el mismo método que para multiplicar polinomios.   ·         Usa la Propiedad Distributiva (o, si lo prefieres, el método FOIL); ·         Recuerda que ; y ·         Combina términos semejantes.

 

 

 

 

Multiplicar y simplificar.   A) B) C) D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. Usando el método FOIL, el producto es , que se simplifica como . Parece que olvidaste las variables y sumaste los coeficientes 8 + 2 – 3 para obtener 7. La respuesta correcta es .   B) Correcto. Usando el método FOIL, encontraste que el producto de los binomios es , que se simplifica como .   C) Incorrecto. Recuerda que , no . La respuesta correcta es .   D) Incorrecto. Has multiplicado correctamente los términos variables, pero no los coeficientes. Usando el método FOIL, el producto es , que se simplifica como . La respuesta correcta es .

 

 

 

Para multiplicar expresiones radicales que contienen más de un término, usa el mismo método que usas para multiplicar polinomios. Primero, usa la Propiedad Distributiva (o, si lo prefieres, el método FOIL) para multiplicar los términos. Luego, aplica las reglas , y  para multiplicar y simplificar. Finalmente, combina los términos semejantes.