Sumando Enteros

 

Objetivos de Aprendizaje

·         Sumar dos o más enteros con el mismo signo.

·         Sumar dos o más enteros con signos diferentes.

 

Introducción

 

En un día muy frío, la temperatura podría ser −10. Si la temperatura se eleva 8 grados, ¿como calcularías la nueva temperatura? Saber cómo sumar enteros es importante aquí y en el álgebra.

 

Sumando Enteros con el Mismo Signo

 

 

Como los enteros positivos son iguales a los números naturales, sumar dos enteros positivos es lo mismos que sumar dos números naturales.

 

Prueba con la recta numérica interactiva de abajo. Escoge algunos pares de enteros positivos para sumarlos. Has clic y arrastra los puntos azul y rojo, y observa cómo funciona la suma.

 

Para sumar enteros en la recta numérica, la recorres hacia adelante, viendo hacia la derecha (en la dirección positiva) cuando sumas un número positivo.

 

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Al igual que con los números positivos, para sumar enteros negativos en la recta numérica, te mueves hacia adelante, pero el recorrido es hacia la izquierda (la dirección negativa) cuando sumas un número negativo.

 

 

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En ambos casos, el número total de unidades recorridas es la distancia total. Como la distancia de un número a partir de 0 es el valor absoluto del número, entonces el valor absoluto de la suma de los enteros es la suma de los valores absolutos de los sumandos.

 

Cuando ambos números son negativos, te mueves a la izquierda en la dirección negativa, y la suma es negativa. Cuando ambos números son positivos, te mueves a la derecha en la dirección positiva, y la suma es positiva.

 

Para sumar dos números con el mismo signo (ya sea positivo o negativo):

 

·        Suma sus valores absolutos y usa el mismo signo para el resultado.

 

 

Ejemplo

Problema

Calcula −23 + (−16).

 

 

Ambos sumandos tienen el mismo signo (negativo).

 

Entonces, sumas sus valores absolutos:  |−23| = 23 y |−16| = 16.

 

La suma de esos números es 23 + 16 = 39.

 

 

Como ambos sumandos son negativos, la suma es negativa.

Respuesta

−23 + (−16) = −39

 

 

Con más de dos sumandos con el mismo signo, sigues el mismo proceso con todos los sumandos.

 

 

Ejemplo

Problema

Calcula −27 + (−138) + (−55).

 

 

Todos los sumandos tienen el mismo signo (negativo).

 

Entonces, sumas sus valores absolutos:  |−27| = 27, |−138| = 138, y |−55| = 55.

 

La suma de esos números es 27 + 138 + 55 = 220.

 

Como todos los sumandos son negativos, la suma es negativa.

Respuesta

−27 + (−138) + (−55) = −220

 

 

Calcula −32 + (−14).

 

A) 46

B) 18

C) −18

D) −46

 

Mostrar/Ocultar Respuesta

A) 46

Incorrecto. Encontraste la suma de los valores absolutos, pero la suma debe ser negativa, porque estás sumando dos números negativos. La respuesta correcta es −46.

 

B) 18

Incorrecto. Restaste 14 de 32. La suma se calcula sumando primero los valores absolutos de los sumandos: |−32| + |−14| = 32 + 14 = 46. Luego le pones al resultado el signo que tienen los sumandos. La respuesta correcta es −46.

 

C) −18

Incorrecto. La suma se calcula sumando los valores absolutos de los sumandos:

|−32| + |−14| = 32 + 14 = 46. Luego debes poner al resultado el signo que tienen los sumandos. La respuesta correcta es −46.

 

D) −46

Correcto. La suma se calcula sumando los valores absolutos de los sumandos:

|−32| + |−14| = 32 + 14 = 46. Luego debes poner al resultado el signo que tienen los sumandos. La respuesta correcta es −46.

 

 

 

Sumando Enteros con Signos Diferentes

 

¿Qué pasa cuando los sumandos tienen signo distinto, como en el problema de la temperatura en la introducción? Si la temperatura es de −10 grados, y luego aumenta 8 grados, la nueva temperatura es −10 + 8. ¿Cómo puedes calcular la nueva temperatura?

 

Usando la recta numérica de abajo, te mueves hacia adelante para sumar, igual que antes. Mira hacia la dirección positiva (derecha) para sumar un número positivo, y te mueves en la dirección negativa (izquierda) para sumar un número negativo.

 

Intenta sumar enteros con signos distintos con la siguiente recta numérica interactiva. Ve si puedes encontrar una regla para sumar números sin usar la recta numérica.

 

 

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Nota que cuando sumas un entero positivo y un entero negativo, te mueves en la dirección positiva (derecha) con el primer número, y luego te mueves en la dirección negativa (izquierda) para sumar el entero negativo.

 

Como las distancias se enciman, el valor absoluto de la suma es la diferencia de esas distancias. Entonces para sumar un número positivo y un número negativo, restas sus valores absolutos (sus distancias de 0.)

 

¿Cuál es el signo del resultado? Es fácil encontrarlo. Si te mueves más hacia la derecha que hacia la izquierda, terminas a la derecha del 0, entonces el signo es positivo; y si te mueves más hacia la izquierda que hacia la derecha, el signo es negativo.

 

 

Si no tienes la recta numérica como referencia, puedes calcular la suma de −1 + 4:

·         restando las distancias con 0 (los valores absolutos) 4 – 1 = 3 y luego

·         aplicando el signo del que está más lejos del cero (el valor absoluto mayor), En este caso, 4 está más lejos de 0 que −1, entonces el signo es positivo: −1 + 4 = 3

 

Observa la siguiente ilustración.

Si no tienes la recta numérica como referencia, puedes calcular la suma de −3 + 2:

 

 

Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro negativo):

 

·         Encuentra la diferencia de sus valores absolutos.

·        Asigna a la suma el mismo signo que el número con el valor absoluto mayor.

 

Observa que cuando encuentras la diferencia de los valores absolutos, siempre restas el valor menor del valor mayor. El ejemplo siguiente muestra cómo resolver la pregunta de la temperatura que consideramos antes.

 

 

Ejemplo

Problema

Calcula 8 + (−10).

 

 

Los sumandos tienen signos diferentes.

Entonces encontramos la diferencia de sus valores absolutos.

 

|−10| = 10 y |8| = 8.

 

La diferencia de los valores absolutos es 10 – 8 = 2.

 

Como 10 > 8, la suma tiene el mismo signo que −10.

Respuesta

8 + (−10) = −2

 

 

Ejemplo

Problema

Evalúa x + 37 cuando x = −22.

 

x + 37

−22 + 37

Sustituye −22 por x en la expresión.

 

|−22| = 22 y |37| = 37

37 – 22 = 15

 

 

 

Los sumandos tienen signos diferentes. Entonces encuentras la diferencia de sus valores absolutos.

 

Como |37| > |−22|, la suma lleva le mismo signo que el 37.

Respuesta

−22 + 37 = 15

 

 

 

Con más de dos sumandos, puedes sumar los primeros dos, luego el siguiente, etc.

 

 

Ejemplo

Problema

Calcula −27 + (−138) + 55.

 

 

Ve sumando de dos en dos, empieza con −27 + (−138).

 

 

 

|−27| = 27 and |−138| = 138

27 + 138 = 165

−27 + −138 = −165

 

Como tienen el mismo signo, sumas sus valores absolutos y usas el mismo signo.

 

−165 + 55

 

|−165| = 165 and |55| = 55

165 – 55 = 110

 

−165 + 55 = −110

 

Ahora suma −165 + 55. Como −165 y 55 tienen signos diferentes, los sumas restando sus valores absolutos.

 

 

Como 165 > 55, el signo del resultado final es el mismo signo que −165.

Respuesta

−27 + (−138) + 55 = −110

 

 

 

Calcula 32 + (−14).

 

A) 46

B) 18

C) −18

D) −46

 

Mostrar/Ocultar Respuesta

A) 46

Incorrecto. Encontraste la suma de los valores absolutos. Pero como tienen signos diferentes, debes encontrar la diferencia de los valores absolutos. |32| = 32 y |−14| = 14. La diferencia es 32 – 14 = 18. El signo de la suma es el mismo que el del sumando con valor absoluto mayor. Como |32| > |−14|, la suma es positiva, el mismo signo que 32. La respuesta correcta es 18.

 

B) 18

Correcto. Como los sumandos tienen signos diferentes, debes encontrar la diferencia de sus valores absolutos. . |32| = 32 y |−14| = 14. La diferencia es 32 – 14 = 18. El signo de la suma es el mismo que el del sumando con valor absoluto mayor. Como |32| > |−14|, la suma es positiva, el mismo signo que 32. La respuesta correcta es 18.

 

C) −18

Incorrecto. Encontraste la diferencia de los valores absolutos de los sumandos. Sin embargo, como |32| > |−14|, el signo de la suma debe ser el signo que tiene el 32. La respuesta correcta es 18.

 

D) −46

Incorrecto. Sumaste los valores absolutos de los sumandos, y le pusiste el signo equivocado a la suma. Como los sumandos tienen signos diferentes, debes encontrar la diferencia de sus valores absolutos. |32| = 32 y |−14| = 14. La diferencia es 32 – 14 = 18. El signo de la suma es el mismo que el del sumando con valor absoluto mayor. Como |32| > |−14|, la suma es positiva, el mismo signo que 32. La respuesta correcta es 18.

 

 

 

Sumario

Hay dos casos a considerar cuando sumamos enteros. Cuando los signos son iguales, sumas el valor absoluto de los sumandos y usas el mismo signo para el resultado. Cuando los signos son diferentes, encuentras la diferencia de los valores absolutos de los sumandos y usas el signo del sumando con el valor absoluto mayor.